Besondere Linien und Kreise im Dreieck
Die Ecken des gezeichneten Dreiecks lassen sich mit gedrückter Maustaste verändern.
Folgende Linien und Kreise werden auf Wunsch dargestellt:
- Mittelsenkrechte (Mittellote):
Lote zu den Dreiecksseiten durch deren Mittelpunkte
- Umkreis:
Kreis um den Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten durch die Ecken des Dreiecks
- Winkelhalbierende:
Halbierungslinien der Innenwinkel
- Inkreis:
Kreis um den Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden, der die Seiten des Dreiecks von innen berührt
- Halbierende der Außenwinkel
- Ankreise:
Kreise, die jeweils eine Seite des Dreiecks und die Verlängerungen der anderen Seiten berühren; die Mittelpunkte der Ankreise
erhält man als Schnittpunkte der Halbierungslinien von jeweils einem Innenwinkel und zwei Außenwinkeln.
- Mittelparallelen:
Verbindungsstrecken der Seitenmittelpunkte
- Seitenhalbierende (Schwerlinien):
Verbindungsstrecken zwischen jeweils einer Ecke und dem Mittelpunkt der gegenüber liegenden Seite
- Schwerpunkt:
Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden, der diese im Verhältnis 2:1 teilt
- Höhen:
Lote zu den drei Seiten des Dreiecks (bzw. zu ihren Verlängerungen) durch die Ecken
Zusätzlich für "Profis":
- Eulersche Gerade:
Gerade durch den Umkreismittelpunkt, den Schwerpunkt und den Höhenschnittpunkt; der Schwerpunkt teilt die Verbindungsstrecke von
Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt im Verhältnis 2:1.
- Feuerbachscher Kreis (Neun-Punkte-Kreis):
Kreis um den Mittelpunkt von Umkreismittelpunkt und Höhenschnittpunkt, der durch die Seitenmittelpunkte, die Fußpunkte der Höhen
und die Mittelpunkte zwischen Ecken und Höhenschnittpunkt geht; der Feuerbachsche Kreis berührt den Inkreis und die drei Ankreise;
sein Radius ist halb so groß wie der Umkreisradius.
Noch ein kleiner Tipp: Wer alle Felder gleichzeitig auswählt, wird wahrscheinlich den Überblick verlieren. Weniger ist in diesem
Falle mehr!