Die platonischen Körper

Als platonische Körper (benannt nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Platon) bezeichnet man diejenigen geometrischen Körper, die – abgesehen von der Kugel – das höchste Maß an Symmetrie zeigen. Präziser: Platonische Körper sind konvexe Polyeder (Vielflächner mit Ecken nach außen), bei denen alle Flächen kongruente regelmäßige Vielecke sind und in einer Ecke jeweils gleich viele Flächen zusammentreffen. Es gibt genau fünf platonische Körper:

• Regelmäßiges Tetraeder (4 Ecken, 6 Kanten, 4 gleichseitige Dreiecke als Flächen)
• Regelmäßiges Hexaeder oder Würfel (8 Ecken, 12 Kanten, 6 Quadrate als Flächen)
• Regelmäßiges Oktaeder (6 Ecken, 12 Kanten, 8 gleichseitige Dreiecke als Flächen)
• Regelmäßiges Dodekaeder (20 Ecken, 30 Kanten, 12 regelmäßige Fünfecke als Flächen)
• Regelmäßiges Ikosaeder (12 Ecken, 30 Kanten, 20 gleichseitige Dreiecke als Flächen)

Rechts oben in der Schaltfläche dieser App kann man einen der platonischen Körper auswählen. Mit dem großen Schaltknopf lässt sich die Lage im Raum festlegen; je nach Einstellung liegt eine Ecke, ein Kantenmittelpunkt oder ein Flächenmittelpunkt auf der nach oben gerichteten z-Achse (nicht eingezeichnet). Die kleinen Schaltknöpfe darunter dienen dazu, den Körper zu drehen bzw. die Drehung wieder zu stoppen. Im unteren Teil der Schaltfläche befinden sich außerdem noch drei Optionsfelder. Sie ermöglichen die Darstellung der Umkugel (durch alle Ecken des Polyeders), der Kantenkugel (durch alle Kantenmittelpunkte) sowie der Inkugel, die alle Flächen in den jeweiligen Mittelpunkten von innen berührt.

Genauere Informationen zu den beiden kompliziertesten platonischen Körpern: Dodekaeder, Ikosaeder