Besondere Linien im Dreieck

Die Ecken des gezeichneten Dreiecks lassen sich mit gedrückter Maustaste verändern.
Folgende Linien und Kreise werden auf Wunsch dargestellt:

Mittelsenkrechte (Mittellote): Lote zu den Dreiecksseiten durch deren Mittelpunkte
Umkreis: Kreis um den Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten durch die Ecken des Dreiecks

Winkelhalbierende: Halbierungslinien der Innenwinkel
Inkreis: Kreis um den Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden, der die Seiten des Dreiecks von innen berührt

Halbierende der Außenwinkel
Ankreise: Kreise, die jeweils eine Seite des Dreiecks und die Verlängerungen der anderen Seiten berühren; die Mittelpunkte der Ankreise erhält man als Schnittpunkte der Halbierungslinien von jeweils einem Innenwinkel und zwei Außenwinkeln.

Mittelparallelen: Verbindungsstrecken der Seitenmittelpunkte
Seitenhalbierende (Schwerlinien): Verbindungsstrecken zwischen jeweils einer Ecke und dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite
Schwerpunkt: Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden, der diese im Verhältnis 2:1 teilt

Höhen: Lote zu den drei Seiten des Dreiecks (bzw. zu ihren Verlängerungen) durch die Ecken

Zusätzlich für „Profis“:

Eulersche Gerade: Gerade durch den Umkreismittelpunkt, den Schwerpunkt und den Höhenschnittpunkt; der Schwerpunkt teilt die Verbindungsstrecke von Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt im Verhältnis 2:1.
Feuerbachscher Kreis (Neun-Punkte-Kreis): Kreis um den Mittelpunkt von Umkreismittelpunkt und Höhenschnittpunkt, der durch die Seitenmittelpunkte, die Fußpunkte der Höhen und die Mittelpunkte zwischen Ecken und Höhenschnittpunkt geht; der Feuerbachsche Kreis berührt den Inkreis und die drei Ankreise; sein Radius ist halb so groß wie der Umkreisradius.

 

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